Les principes de l'effet Doppler

Cas où la source est en mouvement

Imaginons une source qui envoie des balles à intervalles réguliers (elles représentent ici les fronts d'ondes sonores) à un observateur fixe. Si cette source est en mouvement, la position de départ des balles varie, alors qu'elle se déplacent à une vitesse constante appelée vitesse de propagation, ce qui modifie l'écart entre deux balles, c'est-à-dire la longueur d'onde. Imaginons que vous êtes l'observateur en question. Si la source d'ondes se rapproche de vous, l'écart entre deux balles, et donc la longueur d'onde, diminue de la distance parcourue par la source pendant le temps qui sépare l'envoi de deux balles. Si la source s'éloigne de vous, au contraire, la longueur d'onde augmente de cette même distance. Cette modification de la longueur d'onde entraîne une modification de la fréquence, ce qui explique par exemple la variation de la hauteur de la sirène d'une ambulance qui passe devant vous. (Vous êtes sceptique ? Cliquez ici !)

Désolé, mais votre navigateur doit être configuré pour exécuter des applets Java. Mode d'emploi : Le point vert matérialise la source d'ondes en mouvement et le cercle rouge le récepteur. Les deux boutons marqués respectivement ‹ et › permettent de régler la vitesse de la source, qui s'affiche dans la fenêtre de texte. Lorsque l'applet est à l'arrêt, il est possible de déplacer le récepteur en cliquant dessus.

Si vous souhaitez la réutiliser, vous pouvez télécharger cette animation.

La variation de la fréquence des ondes peut-être calculée.
Soient v la vitesse radiale (d'éloignement ou de rapprochement par rapport au récepteur) de la source d'ondes, c la vitesse de propagation, T la période des ondes, λ leur longueur d'onde et f leur fréquence. λ' et f ' sont la longueur d'onde et la fréquence reçues par l'observateur. La variation de la longueur d'onde est égale à la distance parcourue par la source pendant une période, c'est-à-dire :

λ' = λ ± vT

En utilisant les formules de la longeur d'onde ( λ = cT et λ = c / f ), on obtient finalement cette formule :

f ' = f / ( 1 ± v / c )

(Pour plus de détails sur les calculs, cliquez ici !)

Cas où l'observateur est en mouvement

Prenons maintenant le cas où, cette fois, c'est l'observateur (donc vous) qui est en mouvement, la source étant fixe. Si vous vous rapprochez de la source, la distance entre deux fronts d'ondes que vous recevrez, c'est-à-dire la longueur d'onde reçue λ', sera réduite de la distance que vous parcourerez entre la réception de ces deux fronts d'onde. Si vous vous éloignez, λ' sera au contraire augmentée de cette distance. Cette variation de la longueur entraîne là encore une modification de la fréquence des ondes reçues.

Désolé, mais votre navigateur doit être configuré pour exécuter des applets Java. Mode d'emploi : Le point vert matérialise la source d'ondes et le cercle rouge le récepteur en mouvement. Les deux boutons marqués respectivement ‹ et › permettent de régler la vitesse du récepteur, qui s'affiche dans la fenêtre de texte. Lorsque le récepteur atteint une certaine distance à la source, sa vitesse s'inverse et il fait automatiquement demi-tour.

Si vous souhaitez la réutiliser, vous pouvez télécharger cette animation.

Autrement dit, on a :

λ' = λ ± vT '

Ce qui nous donne finalement :

f ' = f ( 1 ± v / c )

(Pour les calculs détaillés, cliquez ici !)

L'effet Doppler s'applique à tous types d'ondes, notamment aux ondes lumineuses en astrophysique...